Geometria analítica e o funcionamento do GPS

Vamos relembrar os conceitos da geometria analítica que explicam o funcionamento do GPS

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Postado: 25 de agosto, 2020
geometria analítica

Ao estudar matemática para vestibulares é comum se deparar com questões que envolvem geometria analítica, pensada pelo pai do plano cartesiano, René Descartes. Entretanto, essa área de geometria é relacionada com o estudo da álgebra ajudando na compreensão de fundamentos como retas, pontos, vetores, etc. Além disso, é comum ver os exemplos rotineiros que se utilizam da geometria analítica, sendo um deles o GPS, responsável por nos orientar durante um trajeto.

Primeiramente, vamos dar uma relembrada nos conceitos básicos da geometria analítica.
Como já foi explicitado na introdução, esta área utiliza-se do plano cartesiano para demonstrar seus fundamentos. Para esse texto, entraremos em alguns dos conceitos básicos, sendo eles: ponto, reta e distância.

geometria analítica

  • O ponto determina uma posição, na geometria analítica, pode conter duas ou mais coordenadas dependendo do plano. As coordenadas indicam a posição no devido eixo, por exemplo, um ponto com três coordenadas, está em três dimensões (x,y,z).
  • A reta é determinada através de pontos que tem relação com uma equação linear – isto é, uma equação que contem um polinômio de grau 1. É sempre bom lembrar que uma reta pode ser formada a partir de inúmeros pontos, apesar disso, as retas são formadas por, no mínimo, dois pontos.
  • Por fim, a distância é uma reta formada por dois pontos.

A partir desse conceito que o GPS – sigla em inglês para Sistema de Posicionamento Global – foi desenvolvido. A ideia de levar uma pessoa do ponto A ao B em uma cidade é feito através de satélites que orbitam a Terra, mapeando as áreas. Essa informação é transmitida como um plano cartesiano de três dimensões, do local de partida até o local de chegada. Essa transmissão entre o satélite e o GPS é feita através de ondas eletromagnéticas, que o objeto capta e transforma em uma reta, determinando o caminho mais rápido entre os pontos.

Há uns anos atrás, o GPS dos celulares foi crucial para o desenvolvimento do jogo Pokemon GO, que forçou as pessoas a saírem de casas para capturar os monstrinhos adoráveis. O sistema utilizava das localidades geográficas para determinar as espécies que ficariam em determinadas zonas do planeta, por exemplo: em áreas quentes, apareceriam mais Pokémon de fogo, enquanto em áreas mais frias, apareceriam mais Pokémon de gelo. A curiosidade é que tanto o ambos, o jogo e o sistema, utilizam da geometria analítica e seus conceitos para existir.

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